DOI: https://doi.org/10.35681/1560-9189.2016.18.3.101216

Дослідження властивостей узагальнених гіперкомплексних числових систем четвертої вимірності, що отримані процедурою подвоєння Грассмана-Кліффорда

J. A. Kalinovsky, Y. E. Boyarinova, А. S. Sukalo

Анотація


За допомогою процедури подвоєння Грассмана-Кліффорда синтезовано узагальнені гіперкомплексні числові системи (ГЧС) четвертої вимірності. Наявність параметрів у визначенні цих систем робить їх узагальненням цілих класів різних ГЧС. Досліджено алгебраїчні та функціональні властивості узагальнених ГЧС і їхні зв’язки з ГЧС нижчих вимірностей. Бібліогр.: 23 найм.

Ключові слова


гіперкомплексна числова система; процедура подвоєння Грассмана-Кліффорда; базис ГЧС; характеристичне рівняння; експоненціальна функція; асоційована система диференціальних рівнянь; комутативність

Повний текст:

PDF (Русский)

Посилання


Stepanov V.A. Giperkompleksnaja teorija istiny samoreferentnyh predlozhenij dlja jazyka / V.A. Stepanov // Logiko-filosofskie shtudii. — 2016. — T. 13, No 2. — S. 196–197.

Wafo Soh C. Hypercomplex analysis and integration of systems of ordinary differential equations / C. Wafo Soh, M. Fazal // Mathematical Methods in the Applied Sciences. — 2016. — Vоl. 39, N 14. — P. 4139–4157.

Young Soo S. Orientation estimation using a quaternion-based indirect Kalman filter with adaptive estimation of external acceleration / S. Young Soo // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. — 2010. — Vol. 59, N 12. — P. 3296–3305.

Kalinovskij Ja.A. Vysokorazmernye izomorfnye giperkompleksnye chislovye sistemy i ih ispolzovanie dlja povyshenija jeffektivnosti vychislenij / Ja.A. Kalinovskij, Ju.E. Bojarinova. — K.: Infodruk, 2012. — 183 s.

Sil'vestrov V.V. Sistemy chisel / V.V. Sil'vestrov // Sorosovskij obrazovatel'nyj zhurnal. — 1998. —No 8. — S. 121–127.

Baez J.C. The Octonions [Jelektronnyj resurs] / J.C. Baez. — Rezhim dostupa : http://math/ucr.edu/home/ baez/ Octonions/octonions.html (2001)

Chaitin-Chatelen F. Geometry and Algebra. [Jelektronnyj resurs] / F.Chaitin-Chatelen, T. Meskauskas, A. Zaoui. — Rezhim dostupa : http://www.cerfacs.fr/algor/reports/2000/TR-PA-00-74.ps.gz(2000)

Chaitin-Chatelen F. The computing power of Geometry [Jelektronnyj resurs] / F. Chaitin-Chatelen // CERFACS Technical Report TR/PA/99/74. — Rezhim dostupa : http://www.cerfacs.fr/algor/ reports/2000/TR-PA-99-74.ps.gz (1999)

Noether E. Hypercomplex Grossen und Darstellungstheorie / E. Noether //Mathematische Zeitschrift. — 1929. — Vol. 30 ? Р. 641–692.

Kantor I.L. Giperkompleksnye chisla / I.L. Kantor, A.S. Solodovnikov.— M.: Nauka, 1973. — 144 s.

Bojarinova Ju.E. Nekanonicheskie giperkompleksnye chislovye sistemy razmernosti 2 i ih izomorfizmy / Ju.E. Bojarinova // Reyestratsiya, zberihannya i obrob. danykh. — 2011. — T. 13, No1. — S. 29–38.

Klipkov S.I. Obobshhennyj analiz matrichnyh predstavlenij associativnyh giperkompleksnyh chislovyh sistem, ispol'zuemyh v zadachah jenergetiki / I.S. Klipkov // Reyestratsiya, zberihannya i obrob. danykh. — 2014. — T. 16, No 2. — S. 28–41.

Ell T.A. Quaternion Algebra, in Quaternion Fourier Transforms for Signal and Image Processing / T.A. Ell, N.L. Bihan, S.J.Sangwine. — NJ, USA.: John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, 2014.

Сomputing Characteristics of One Class of Non-commutative Hypercomplex Number Systems of 4-dimension [Jelektronnyj resurs] / Y.O. Kalinovsky, D.V. Lande, Y.E. Boyarinova, A.S. Turenko. — Rezhim dostupa : http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1409/1409.3193.pdf

Kalinovskij Ja.A. Struktura giperkompleksnogo metoda bystrogo vychislenija linejnoj svertki diskretnyh signalov / Ja.A. Kalinovskij // Reyestratsiya, zberihannya i obrob. danykh. — 2013. — T. 15, # 1. — S. 31–44.

Flaut C. Some equations in algebras obtained by the Cayley-Dickson process / C. Flaut // An. St. Univ. Ovidius Constanta. — 2001. — Vol. 9, N 2. — P. 45–68.

Ortolani F. Quaternion Digital Signal Processing: a Hypercomplex Approach to Information Processing / F.Ortolani, A. Uncini // Internacional Siberian Conference on Control and Communications. — 2016.

Realizacija shifrovanija s ispol'zovaniem kvaternionov na shemah programmiruemoj logiki s pomoshh'ju AlteraOpenCL SDK / A.E. Andreev, E.I. Duhnich, V.A. Egunov [i dr.] // Mezhdunarodnaja nauchnaja konferencija «Parallel'nye vychislitel'nye tehnologii (PaVT'2016)».

US Patent, US2014/0362220. Perifery-Monitoring Construction Mashinery / Izumikawa T., Kiyota Y., Aizawa S. — 2014.

Hitzer E. General two-sided quaternion Fourier transform, convolution and Mustard convolution / E. Hitzer // Advances in Applied Clifford Algebras. — 2016. — P. 1–15.

Demir S. Hyperbolic octonion formulation of the fluid Maxwell equations / S. Demir, M. Tanisli // Journal of the Korean Physical Society. — 2016. — Vol. 68, N 5. — P. 616–623.

Raschet otklonenija poperechnyh sechenij armatury pri avtomatizirovannoj gibke / S.V. Kuznecova [i dr.] // Visnyk Natsional'noho tekhnichnoho universytetu Ukrayiny. — 2015. — T. 50, No 2. — P. 106–114.

Hiperkompleksni chyslovi systemy: osnovy teoriyi, praktychni vykorystannya, bibliohrafiya / M.V. Syn'kov, Yu.Ye. Boyarinova, Ya.O. Kalinovs'kyy [ta in.] / K.: IPRI NAN Ukrayiny, 2009. — 44 p. — (Preprynt / NAN Ukrayiny, In-t problem reyestratsiyi informatsiyi).