Математичне моделювання представлень експоненціальної і логарифмічної функцій у гиперкомплексній числовій системі узагальнених кватерніонів
DOI:
https://doi.org/10.35681/1560-9189.2015.17.4.100333Ключові слова:
математичне моделювання, гіперкомплексна числова система, узагальнені кватерніони, експоненціальна функція, логарифмічна функціяАнотація
Розглянуто процес математичного моделювання представлень експоненційної і логарифммічної функцій у гіперкомплексній числовій системі узагальнених кватерніонів за допомогою визначального лінійного диференціального рівняння з гіперкомплексними коефіцієнтами. Розглянуто деякі властивості цих представлень та їхній зв’язок з представленнями експонент у конкретних некомутативних гіперкомплексних числових системах розмірності чотири. Бібліогр.: 21 найм.Посилання
Godel C. An Example of a New Type of Cosmological Solutions of Einstein`s Field Equations of Gravitation / C. Godel // Rev. Mod. Phys. — 1949. — Vol. 21, N 3. — P. 447–450.
Noether E. Hypercomplex Grossen und Darstellungstheorie / Noether E. // Mathematische Zeitschrift. — 1929. — B. 30. — P. 641–692.
Klipkov S.I. Obobshhennyj analiz matrichnyh predstavlenij associativnyh giperkompleksnyh chislovyh sistem, ispolzuemyh v zadachah jenergetiki / I.S. Klipkov // Reyestratsiya, zbe-rihannya i obrob. danykh. — 2014. — T. 16, No. 2. — P. 28–41.
Alagos Ya. Split Quaternion Matrices / Ya. Alagos, K. At H. Oral, S. Yuce // Miscolc Mathematical Notes. — 2012. — Vol. 13, N 2. — P. 223–232.
Janovska D. Linear equations and the Kronecker product in coquaternions / D. Janovska, G. Opfer // Mitt. Math. Ges. Hamburg. — 2013. — Vol. 33. — P. 181–196.
Сomputing Characteristics of One Class of Noncommutative Hypercomplex Number Systems of 4-dimension [Jelektronnyj resurs] / Y.А. Kalinovsky, D.V. Lande, Y.E. Boyarinova, A.S. Turenko. — Rezhim dostupa: http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1409/1409.3193.pdf
Kalynovskyy Ya.A. Doslidzhennya zvyazkiv mizh uzahalnenymy kvaternionamy ta protseduroyu podvoyennya Hrasmana-Kliforda / Ya.A. Kalynovskyy, Yu.E. Boyarynova, A.S. Turenko // Reyestratsiya, zberihannya i obrob. danykh. — 2015. — T. 17, No. 1. — P. 36–45.
Mamagami A.B. Some Notes on Matrix of Generalized Quaternion / A.B. Mamagami, M. Jafari // Internation. Research J. of Applied and Basic Sciences. — 2013. — Vol. 7, N 14. — P. 1164–1171.
Kalinovskij Ja.A. Svojstva obobshhennyh kvaternionov i ih svjaz' s proceduroj udvoenija Grassmana-Klifforda / Ja.A. Kalinovskij, Ju.E. Bojarinova, A.S. Turenko // Electronic Modeling. — 2015. — Vol. 37, N 2. — P. 17–26.
Sinkov M.V. Konechnomernye giperkompleksnye chislovye sistemy. Osnovy teorii. Primenenija / M.V. Sinkov, Ja.A. Kalinovskij, Ju.E. Bojarinova — K.: NAN Ukrayiny, In-t prob-lem reyestratsiyi informatsiyi, 2010. — 389 p.
Kalinovskyy Ya.O. Metody kompyuternoho modelyuvannya ta obchyslen z vykorystannyam hiperkompleksnykh chyslovykh system: dys. … dokt. tekhn. nauk: 01.05.02 / Kalinovskyy Yakiv Olek-sandrovych; In-t problem reyestratsiyi informatsiyi NAN Ukrayiny. — K., 2007. — 417 p. — Bibliohr.: P. 323–348.
Kalinovskij Ja.A. Issledovanie svojstv izomorfizma kvadripleksnyh i bikompleksnyh chislovyh sistem / Ja.A. Kalinovskij // Reyestratsiya, zberihannya i obrob. danykh. — 2003. — T. 5, No. 1. — P. 69–73.
Kalinovskij Ja.A. Metody postroenija nelinejnostej v rasshirenijah kompleksnyh chisel / Ja.A. Kalinovskij, N.V. Roenko, M.V. Sin'kov // Kibernetika i sistemnyj analiz. — 1996. — No. 4. — P. 178–181.
Sinkov M.V. Nekotorye linejnye i nelinejnye operacii obobshhennyh kompleksnyh chisel / M.V. Sinkov, Ja.A. Kalinovskij, T.V. Sinkova // Reyestratsiya, zberihannya i obrob. danykh. — 2002. — T. 4, No. 3. — P. 55–61.
Brackx F. The Exponential Function of a Quaternion Variable / F. Brackx // Applicable Analysis. — 1979. — Vol. 19. — P. 265–276.
Bojarinova Ju.E. Postroenie algoritma cifrovoj podpisi s ispol'zovaniem funkcij ot obobshhennyh kvaternionov / Ju.E. Bojarinova, Ja.A. Kalinovskij, A.S. Sukalo // Reyestratsiya, zberihannya i obrob. danykh. — 2015. — T. 17, No.3. — P. 48–55.
Ell T.A. Quaternion Algebra, in Quaternion Fourier Transforms for Signal and Image Processing / T.A. Ell, N.L. Bihan and S.J. Sangwine. — John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, NJ, USA., 2014.
Erik B. Dam Martin Koch Martin Lillholm Quaternions, Interpolation and Animation Technical Rep ort DIKU-TR-98/5 / B. Erik // Department of Computer Science Universit y of Copenhagen Denmark. — 1998, July 17.
Georgiev S. New Asp ects on Elementary Functions in the Context of Quaternionic Analysis CUBO / S. Georgiev, J. Morais, W. Spro? // A Mathematical Journal. — 2012, March. —Vol. 14, N 01. — P. 93–110.
Logarifmicheskaja funkcija ot kvaterniona / Ja.A. Kalinovskij, M.V. Sin'kov, T.G. Postnikova, T.V. Sin'kova // Reyestratsiya, zberihannya i obrob. danykh. — 2002. — T. 4, No. 1. — P. 35–37.
Synkov M.V. Rozrobka ta doslidzhennya alhorytmiv pobudovy zobrazhennya obernenykh funktsiy vid hiperkompleksnoho zminnoho / M.V. Synkov, Ya.O. Kalinovskyy, Yu.Ye. Boyarinova // Reyestratsiya, zberihannya i obrob. danykh. — 2005. — T. 7, No. 1. — P. 32–42.
