DOI: https://doi.org/10.35681/1560-9189.2015.17.1.100305

Дослідження зв’язків між узагальненими кватерніонами та процедурою подвоєння гіперкомплексних числових систем

Ya. O. Kalinovsky, Yu. E. Boyarinova, A. S. Sukalo

Анотація


Досліджено клас некомутативних гіперкомплексних числових систем четвертої вимірності, побудованих за допомогою некомутативної процедури подвоєння Грасмана-Кліфорда систем другої вимірності та встановлено їхні зв’язки з узагальненими кватерніонами. Запропоновано алгоритми виконання операцій у них, а також методи обчислення таких алгебраїчних характеристик як спряження, нормування, вигляд дільників нуля.

Ключові слова


кватерніон; узагальнений кватерніон; гіперкомплексна числова система; дільник нуля; псевдонорма; спряження; процедура подвоєння Грасмана-Кліфорда

Повний текст:

PDF

Посилання


Hamilton W.R. On a new species of imaginary quantities connected with a theory of quaternions / W.R. Hamilton // Proc. of the Royal Irish Academy. — 1844. — Vol. 2. — P. 424–434.

Godel C. An example of a new type of cosmological solutions of einstein`s field equations of gravitation / C. Godel // Rev. Mod. Phys. — 1949. — Vol. 21, N 3. — P. 447–450.

Szeto G. On generalized quaternion algebras / G. Szeto // Internat. I. Math. and Math. Sci. — 1980. — Vol. 3, N 2. — P. 237–245.

Cai Yong-yu. On the first-degree algebraic equation of the generalized quaternion / Cai Yong-yu // Chinese Quarterly Journal of Mathematics. — 2002. — Vol. 17, N 2. — P. 59–64.

Flaut C. An efficient method for solving equations in generalized quaternion and octonion algebras [Elektronnyy resurs] / C. Flaut, V. Shpakivskyi. — Rezhym dostupu: https://arxiv.org/pdf/1405.5652.pdf

Jafari M. Generalized quaternion and rotation in 3-space / M. Jafari, Y. Yayli // Department of Mathematics. Faculty of Science Ankara University. — 06100 Ankara, Turkey. — 11 p.

Mamagami A. B. On properties of generalized quaternion algebra / A.B. Mamagami, M. Jafari // Journal of Novel Applied Sciences. — 2013. — Vol. 2, N 12. — P. 683–689.

Mamagami A.B. Some notes on matrix of generalized quaternion / A.B. Mamagami, M. Jafari // International Research J. of Applied and Basic Sciences.— 2013. — Vol. 7, N 14. — P. 1164–1171.

Сomputing сharacteristics of оne сlass of non-commutative hypercomplex number systems of 4-dimension [Elektronnyy resurs] / Ya.O. Kalinovsky, D.V. Lande, Y.E. Boyarinova, A.S. Turenko. — Rezhym dostupuу: http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1409/1409.3193.pdf

Kantor I.L. Giperkompleksnye chisla / I.L. Kantor, A.S. Solodovnikov. — M.: Nauka, 1973. — 144 p.

Kalinovsky Ya.O. Vysokorazmernye izomorfnye giperkompleksnye chislovye sistemy i ih ispol'zovanie dlja povyshenija jeffektivnosti vychislenij / Ya.O. Kalinovsky, Yu.E. Bojarinova. — K.: Infodruk, 2012. — 183 p.

Bojarinova Yu.E. Nekanonicheskie giperkompleksnye chislovye sistemy razmernosti 2 i ih izomorfizmy / Ju.E. Bojarinova // Reyestratsiya, zberihannya i obrob. danykh. — 2011. — Vol. 13, No. 1. — P. 29–38.

Kalinovskij Ya.O. Issledovanie svojstv izomorfizma kvadripleksnyh i bikompleksnyh chislovyh sistem / Ja.A. Kalinovskij // Reyestratsiya, zberihannya i obrob. danykh. — 2003. — Vol. 5, No.1. — P. 69–73.

Sinkov M.V. Konechnomernye giperkompleksnye chislovye sistemy. Osnovy teorii. Primenenija / M.V. Sinkov, Ju.E. Bojarinova, Ya.O. Kalinovsky. — K.: Infodruk, 2010. — 388 p.