Узагальнений аналіз матричних представлень асоціативних гіперкомплексних числових систем, що використовуються в енергетиці
DOI:
https://doi.org/10.35681/1560-9189.2014.16.2.100254Ключові слова:
числова система, матрична уявна одиниця, комплексні числа, квадриплексні числа, кватерніони, бікватеріониАнотація
З найбільш загальних позицій розглянуто питання представлення комплексних чисел, кватер ніонів, квадріплексних (бікомплексних) чисел і бікватерніонів комплексними матрицями другого порядку. Для побудови матричних базисів зображень, що розглядаються, з множини зазначених матриць виділено підмножину елементів, квадрат яких дорівнює від’ємній матричній одиниці. Показано, що внутрішня структура вироджених уявних матричних одиниць дозволяє конструювати числові системи, не вдаючись до аксіоматичного визначення алгебраїчної операції множення. Сформульовано ряд тверджень, які дають змогу спростити вирішення порушених у статті питань. Бібліогр.: 14 найм.Посилання
Kantor I.L. Giperkompleksnye chisla / I.L. Kantor, A.S. Solodovnikov. — M.: Mir, 1984. — 144 p.
Sin'kov M.V. Konechnomernye giperkompleksnye chislovye sistemy. Osnovy teorii. Primenenija / M.V. Sin'kov, Ju.E. Bojarinova, Ja.A. Kalinovskij. — K.: Infodruk, 2010. — 388 p.
Kalinovskij Ja.A. Vysokorazmernye izomorfnye giperkompleksnye chislovye sistemy i ih ispol'zovanie dlja povyshenija jeffektivnosti vychislenij / Ja.A. Kalinovskij, Ju.E. Bojarinova. — K.: Infodruk, 2012. — 183 p.
Efremov A.P. Kvaterniony: algebra, geometrija i fizicheskie teorii / A.P. Efremov // Giperkompleksnye chisla v geometrii i fizike. — 2004. — No. 1. — pp. 111–127.
Karataev E.A. Jelementarnye funkcii matric / E.A. Karataev // Matematika. – 2001. (http://karataev.nm.ru/emf/index.html).
Shherbina Ju.V. Ispol'zovanie kvazikompleksnyh vektorov dlja issledovanija sushhestvovanija ustanovivshihsja rezhimov jelektricheskih sistem / Ju.V. Shherbina, S.I. Klipkov // Jelektronnoe modelirovanie. — 1987. —No. 1. — pp. 54–56.
Polivanov K.M. Teoreticheskie osnovy jelektrotehniki / K.M. Polivanov. T. 1. — M.: Jenergija, 1972. — 240 p.
Shherbina Ju.V. Ob odnom metode issledovanija sushhestvovanija ustanovivshihsja rezhimov jelektricheskih sistem / Ju.V. Shherbina, A.V. Zaderej, S.I. Klipkov // Jelektronnoe modelirovanie. — 1984. — No. 5. — pp. 61–64.
Klipkov S.I. Ispol'zovanie giperkompleksnyh chislovyh sistem dlja matematicheskogo modelirovanija predel'nyh rezhimov jelektricheskih sistem / S.I. Klipkov // Reyestratsiya, zberihannya i obrob. danykh. — 2012.— V. 14, Is. 4. — pp. 11–23.
Kontorovich A.M. Reshenie uravnenij ustanovivshihsja rezhimov jelektricheskih sistem bez razdelenija na veshhestvennye i mnimye sostavljajushhie / A.M. Kontorovich // Tr. Leningradskogo politehnicheskogo instituta. — 1984. — No. 399. — pp. 3–9.
Chiba Fumihiko. Raschet potokoraspredelenija metodom N'jutona-Rafsona na osnove obobshhennoj ploskosti kompleksnyh chisel / Chiba Fumihiko, Tanaka Eiichi, Nishiya Ken-ichi, Hasegawa Jun // Djenki rakkaj rombunsi. B = Trans. Inst. Elec. Eng. Jap. B. — 1991. — 111, No. 3. — pp. 252–258.
Klipkov S.I. O novom podhode k postroeniju giperkompleksnyh chislovyh sistem ranga dva nad polem kompleksnyh chisel / S.I. Klipkov // Ukr. mat. zhurn. — 2011. — 63, No. 1. — pp. 130–139.
Kalinovskij Ja.A. Issledovanija svojstv izomorfizma kvadripleksnyh i bikompleksnyh chislovyh sistem / Ja.A. Kalinovskij // Reyestratsiya, zberihannya i obrob. danykh. — 2003. — V. 5, Is. 1. — pp. 69–73.
Klipkov S.I. Kompleksnye modifikacii uravnenij ustanovivshegosja rezhima jelektricheskih sistem i ih reshenie metodom N'jutona / S.I. Klipkov // Novyny energetiki. — 2008. —No. 9. — pp. 41–48.
